الجبر الخطي الأمثلة

$(x + 12 y) = 68$ , $(8 y - 12) = x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$x + 12 y = 68, 8 y - 12 = x$

خطوة 2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 12 y = 68, 8 y = x + 12$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x + 12 y = 68, 8 y - x = 12$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ - 1 & 8 & 12 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 8 + 1 \cdot 12 & 12 + 1 \cdot 68 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ 0 & 20 & 80 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ \frac{0}{20} & \frac{20}{20} & \frac{80}{20} \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 12 & 68 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 12 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 12 \cdot 0 & 12 - 12 \cdot 1 & 68 - 12 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 20 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 20$

$y = 4$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(20, 4)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 20 \\ 4 \end{array}]$